เตตระฮีดรอน Tetrahedron

Tetrahedron คืออะไร ?

Tetrahedron อ่านว่า tet-tra-he-dron คือโครงสร้างปิรามิดฐานสามเหลี่ยม ประกอบด้วย ด้าน (face) สามเหลี่ยม 4 ด้าน มุม (vertice) 4 มุม ขอบ (edge) 6 ขอบ เป็นรูปทรงที่จัดอยู่ในประเภท Platonic ว่าวเตตระฮีดรอน เป็นว่าวที่อาศัยโครงสร้างเตตระฮีดรอน 1 โครง หรือ มากกว่า มาต่อกันเป็นโครงสร้างขนาดใหญ่ที่มีความแข็งแรง ว่าวประเภทนี้เป็นตัวดึงดูดความสนใจของผู้คนได้มาก เนื่องจากมีรูปร่างทางเรขาคณิตที่สวยงาม (ดูเหมือนกับว่าไม่น่าจะขึ้นไปได้) จุดเด่นการนำว่าวเตตระฮีดรอนมาใช้ทำโครงการวิทยาศาสตร์ อยู่ตรงที่เป็นโครงการที่รวบรวมความพยายามของคนจำนวนมาก (มากกว่าโครงการวิทยาศาสตร์สนุกอื่นๆ ทั้งหมด) เข้ามาผสานกันทำให้เกิดผลลัพธ์ที่ยิ่งใหญ่กว่า หรือที่เรียกว่า Synergy นั่นเอง การให้เด็กๆ ทำว่าวเตตระฮีดรอนในห้องเรียน ใช้อุปกรณ์ง่ายๆ ราคาถูก เพียงไม่กี่อย่าง ได้แก่ หลอดกาแฟ, เชือกว่าว, กระดาษว่าว (หรือ กระดาษอื่นๆ ที่บางๆ), กรรไกร, กาว เท่านั้นเองครับ น้องๆ ทราบหรือไม่ว่า ? ในทางทฤษฎี tetrahedron เป็นโครงสร้างสมมาตรที่แข็งแรงที่สุดที่เกิดในธรรมชาติ เตตระฮีดรอน มี 4 ด้าน 4 มุม 6 ขอบ และมีแกนสมมาตรถึง 7 แกน ด้วยกัน ! ถ้าน้องๆ มี tetrahedron มากกว่า 1 ชิ้น จะเรียกว่า tetrahedra ในกรณีที่ด้านทุกด้านเป็น 3 เหลี่ยมด้านเท่า จะเรียกว่า Regular Tetrahedron ภาพกิจกรรมว่าวเตตระฮีรอน งานว่าวไทยและว่าวนานาชาติ ครั้งที่ 10 (10th Thailand International Kite Festival) 8-9 มีนาคม 2551 ค่ายพระรามหก อ.ชะอำ จังหวัดเพชรบุรี งานว่าวไทยและว่าวนานาชาติ ครั้งที่ 9 (9th Thailand International Kite Festival) 11-12 มีนาคม 2549 ค่ายพระรามหก อ.ชะอำ จังหวัดเพชรบุรี นิทรรศการมหกรรมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีแห่งชาติ ประจำปี 2550 วันพุธที่ 8 - วันอาทิตย์ที่ 19 สิงหาคม 2550 BITEC บางนา Tetrahedron กับ ดร.อเล็กซานเดอร์ เกรแฮม เบลล์ ดร.อเล็กซานเดอร์ เกรแฮม เบลล์ (Dr.Alexander Graham Bell) นอกจากจะมีชื่อเสียง ในฐานะผู้ประดิษฐ์โทรศัพท์ ในปี ค.ศ.1876 แล้ว ยังเป็นนักประดิษฐ์ว่าวตัวยงอีกด้วย ท่านพบว่า Tetrahedron เป็นโครงสร้างที่มีอัตราส่วนของ กำลังต่อน้ำหนัก (strength to weight ratio) มาก หรือจะพูดอีกอย่างว่า เป็น โครงสร้างที่แข็งแรงแต่มีน้ำหนักเบา ท่านจึงลองสร้างว่าวโดยใช้โครงสร้าง tetrahedral ออกมาเป็นจำนวนมาก ว่าวตัวหนึ่งมีชื่อว่า Frost King ทำจาก tetrahedron cell จำนวน 1,300 ชิ้น ยกผู้ควบคุมว่าวขึ้นไปในอากาศสูงถึง 30 ฟุต โดยอุบัติเหตุ ว่าวตัวนี้มีน้ำหนัก 125 ปอนด์ ในขณะที่ผู้ควบคุมมีน้ำหนัก 165 ปอนด์ ความเร็วลมในขณะนั้นประมาณ 10 ไมล์ต่อชั่วโมง ว่าวของ Bell ที่สร้างจาก Tetrahedron Cell ในปี ค.ศ.1905 ที่มา : www.drachenarchiv.de ในปี ค.ศ.1907 เบลล์ได้สร้างว่าวชื่อ Cygnet ประกอบด้วย tetrahedron cell จำนวน 3,393 ชิ้น ประสบความสำเร็จในการบรรทุกคนขึ้นไปในอากาศ ว่าวตัวนี้ถูกลากขึ้นโดยเรือไอน้ำ (steamship) จนถึงความสูง 168 ฟุต ผู้โดยสารชื่อ Lieutenant Thomas E. Selfridge อยู่บนว่าว (เครื่องร่อน?) นาน 7 นาที ก่อนที่ว่าวจะกระแทกผิวน้ำ และถูกทำลาย ว่าวชื่อ Cygnet ของ Bell ในปี ค.ศ.1907 ที่มา : www.drachenarchiv.de Selfridge สิ้นชีวิต 7 เดือนต่อมา ในขณะทำการทดลองเครื่องบินของ Orville Wright และถือเป็นคนแรกในประวัติศาสตร์ที่เสียชีวิตในขณะทำการบินที่มีเครื่องยนต์ การนำ Tetrahedron มาใช้ในการเรียนการสอนในห้องเรียน อายุของเด็กที่เหมาะสม : ประถม 3 ขึ้นไป (อ้างอิงจาก web ของ Ellison) การเรียนรู้ คณิตศาสตร์ สามเหลี่ยมด้านเท่า (มุม,ด้าน), ปิรามิด (มุม,ด้าน,พื้นที่,ปริมาตร) ดูรายละเอียดเพิ่มเติมจาก link ด้านล่างของหน้า web นี้ ฟิสิกส์ กฎข้อที่ 3 ของนิวตัน , Bernoulli's Principle , การยกตัวของว่าว (lift, drag, stalling, tension) ว่าวเตตระฮีดรอนขึ้นได้ง่ายแค่ไหน ? : ว่าวเตตระฮีดรอน เป็นว่าวที่ค่อนข้างหนัก ต้องใช้ลมต่อเนื่องในการขึ้น ว่าว 4 เซล ขึ้นได้ โดยหน้าจะค่อนข้างไว ส่ายซ้ายขวาไปมา ถ้าต่อหางจะบินได้ดีขึ้น ว่าว 16 เซล ขึ้นได้ดีโดยไม่ต้องช่วยอะไรเลย ว่าว 64 เซล ขึ้นแล้วจะเสถียรมาก จะอยู่เป็นจุดเดียวบนท้องฟ้า แรงดึงจะค่อนข้างมาก (อ้างอิงจาก การทดลอง และ ข้อมูลจาก web ของ www.robsplace.f9.co.uk) Bell กำลังขึ้นว่าว 64 Cell Tetrahedron ที่มา : Flights of Fancy ของ M.Robinson ทำไมว่าวเตตระฮีดรอนจึงเหมาะกับการทำในห้องเรียน ? วัสดุหาง่าย : แค่หา หลอดกาแฟ, กระดาษว่าว, เชือกว่าว, กรรไกร, แป้งเปียก (หรือกาวอืื่นๆ) ไม่ต้องเหลาไม้ไผ่ให้วุ่นวาย ประดิษฐ์ง่าย : ไม่ต้องใช้ฝีมือมาก เด็กๆ ที่ร้อยเชือกผ่านหลอดกาแฟได้ และผูกเงื่อนง่ายๆ ได้ ก็สร้างเตตระฮีดรอนเซลได้ ประกอบง่าย : รูปแบบไม่ซับซ้อน สามารถขยายขนาดได้โดยอ้างอิงรูปแบบเดิม ขึ้นง่าย : พวกที่ชอบเล่นว่าว แต่ผูกซุงไม่เป็น จะชอบว่าวเตตระฮีดรอนมาก เพราะใช้เชือกเส้นเดียว ยึดโดยตรงที่หัวว่าว ขอลมต่อเนื่อง ไม่แรงมากมาย ก็ขึ้นฉลุยแล้วครับ เตตะฮีดรอนในธรรมชาติ และที่มนุษย์นำมาประยุกต์ใช้ กาซมีเทน (Methane) เป็นกาซที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ ไม่มีสี ไม่มีกลิ่น มีชื่อทางเคมีทั่วไปว่า Methyl Hydride และมีชื่อเล่นอื่นๆ อีก ได้แก่ Marsh Gas, Bio Gas มีสูตรโมเลกุล คือ CH4 อะตอมของไฮโดรเจนจะอยู่ในตำแหน่งทั้ง 4 ของมุมของโครงสร้างเตตะฮีดรอน นอกจากจะเป็นกาซที่ไวไฟใช้เป็นเชื้อเพลิงแล้ว เรายังใช้ในการผลิตกาซธรรมชาติและปิโตรเคมี อีกทั้งเป็นสารตั้งต้นในการผลิตแอมโมเนียอีกด้วย รายละเอียดเพิ่มเติม ดูได้ที่ ศูนย์ข้อมูลวัตถุอันตรายและเคมีภัณฑ์ ของกรมควบคุมมลพิษ หมู่แร่ซิลิเกต (Silicate) มีสูตรโมเลกุลคืือ SiO4 เป็นหน่วยพื้นฐานของการจับตัวกันระหว่างซิลิกอนกับออกซิเจน ในลักษณะของเตตระฮีดรอน คือซิลิกอนจะถูกล้อมรอบด้วยออกซิเจน 4 ตัว จะมีประจุลบเกิดสมดุล 4 ประจุจากอะตอมของออกซิเจน เขียนเป็นสัญญลักษณ์ (SiO4)4- รัตนชาติหลายชนิด เกิดจากการรวมตัวของซิลิเกตกับธาตุอื่น เช่น ไพโรป (Pyrope) Mg3Al2(SiO4), แอลมันดีน (Almandine) Fe3Al2(SiO4), สเปสซาร์ทีน (Spessartine) Mn3Al2(SiO4), โทปาส (Topaz) Al2(SiO4)(FOH)2 เป็นต้น อ้างอิงจาก หินมีค่า-รัตนชาติ ยาน Lander ของ Mars Exploration Rover Mission ของ NASA เป็นโครงสร้างรูปเตตระฮีดรอน ทำจากวัสดุที่เบาแต่แข็งแรง หุ้มด้วยถุงลม สำหรับรับแรงกระแทกเพื่อป้องกันยาน Rover ที่อยู่ภายใน เมื่อลงสู่พื้นโดยสวัสดิภาพแล้ว Lander จะเปิดออก เพื่อให้ยาน Rover แล่นออกมาสำรวจดาวอังคาร โครงสร้างของยาน Lander ที่มา : Spacecraft : Lander ของ JPL NASA Cluster Spacecraft เป็นแนวคิดใหม่ในการออกแบบยานอวกาศ โดยมีจำนวนทั้งหมด 4 ลำ อยู่ในรูปแบบของเตตระฮีดรอน ระยะห่างระหว่างยานอวกาศจะสามารถแปรเปลี่ยนระหว่าง สองสามร้อยกิโลเมตร จนถึง สองหมื่นกิโลเมตร ESA เชื่อว่า formation นี้ จะสามารถทำให้ทำการตรวจวัดความเปลี่ยนแปลงต่างๆ ในเขตใกล้โลก (near-Earh space) แม่นยำยิ่งขึ้น ภาพจำลองของ Cluster Spacecraft ที่มา : Cluster Spacecraft ของ ESA โครงสร้างเหล็ก เราสามารถเห็นเตตระฮีดรอนได้ทั่วไป โดยเฉพาะส่วนที่เป็นโครงสร้างเหล็ก ของอาคาร สะพาน เครน ท่านเห็นเตตระฮีดรอนในโครงสร้างนี้หรือไม่ ? ที่มา : อาคารแสดงนิทรรศการ อิมแพค เมืองทองธานี รูปแบบต่างๆ ที่นิยมนำมาประดิษฐ์ว่าวเตตระฮีดรอน 4 Cell Tetrahedron หรือ Level 1 Sierpinski Tetrahedron 16 Cell Sierpinski Tetrahedron หรือ Level 2 Sierpinski Tetrahedron 10 Cell Solid Tetrahedron จะมีบางจุดเป็น 9 spar joint 20 Cell Solid Tetrahedron จะมีบางจุดเป็น 12 spar joint 64 Cell Sierpinski Tetrahedron หรือ Level 3 Sierpinski Tetrahedron รายละเอียดเพิ่มเติม : กราฟฟิคแสดง Wide 2 Tetrahedron แบบกว้าง 2 แถว กราฟฟิคแสดง Wide 3 Tetrahedron แบบกว้าง 3 แถว การประดิษฐ์โครงสร้างอื่นๆ จากหลอดกาแฟ โดยใช้เตตระฮีดรอนเป็นโครงสร้างพื้นฐาน เทคนิคการประดิษฐ์เตตระฮีดรอนเซล ภาพเปรียบเทียบด้านต่างๆ (สำหรับคนที่ดูแล้วยังงงๆ) ชื่อเรียก ภาพมุมเฉียง ภาพด้านข้าง 4 Cell Tetrahedron หรือ Level 1 Sierpinski Tetrahedron 16 Cell Sierpinski Tetrahedron หรือ Level 2 Sierpinski Tetrahedron 64 Cell Sierpinski Tetrahedron หรือ Level 3 Sierpinski Tetrahedron 10 Cell Solid Tetrahedron 20 Cell Solid Tetrahedron ภาพว่าวเตตระฮีดรอน เตรียมขึ้นว่าว วันศุกร์ที่ 24 กุมภาพันธ์ 2549 ว่าว 16 Cell Sierpinski Tetrahedron วันศุกร์ที่ 24 กุมภาพันธ์ 2549 ว่าวเตตระฮีดรอนกับอาทิตย์อัสดง วันศุกร์ที่ 24 กุมภาพันธ์ 2549 เชิญชม ภาพว่าวเตตระฮีดรอน ใน งานว่าวไทยและว่าวนานาชาติ ครั้งที่ 9 ระหว่างวันที่ 11-12 มีนาคม 2549 ณ ค่ายพระรามหก อำเภอชะอำ จังหวัดเพชรบุรี ว่าว 16 Cell Sierpinski Tetrahedron ให้สังเกตุเชือกเส้นเดียวผูกจากมุมบนของว่าวฯ วันเสาร์ที่ 15 เมษายน 2549 ณ หาดวนกร จ.ประจวบฯ ว่าว 4 และ16 Cell Sierpinski Tetrahedron ลอยลมเหนือหาดวนกร วันเสาร์ที่ 15 เมษายน 2549 ณ หาดวนกร จ.ประจวบฯ ว่าว 4 และ16 Cell Sierpinski Tetrahedron วันเสาร์ที่ 15 เมษายน 2549 ณ หาดวนกร จ.ประจวบฯ ว่าว 4 และ16 Cell Sierpinski Tetrahedron ภาพนี้ให้สังเกตุการผูกซุงของว่าว ว่าผูกจากมุมบนของว่าวเพียงจุดเดียวเท่านั้น วันเสาร์ที่ 15 เมษายน 2549 ณ หาดวนกร จ.ประจวบฯ ว่าว 4 Cell Sierpinski Tetrahedron ทำจากกระดาษแก้วสี วันอาทิตย์ที่ 29 เมษายน 2549 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ ว่าว 4 Cell Sierpinski Tetrahedron วันอาทิตย์ที่ 29 เมษายน 2549 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ ว่าว 4 Cell Sierpinski Tetrahedron ทำจากกระดาษแก้วสี วันอาทิตย์ที่ 29 เมษายน 2549 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ ว่าว 4 Cell Sierpinski Tetrahedron วันอาทิตย์ที่ 29 เมษายน 2549 ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์ SST Kites (Straw-String-Paper Kites) นอกจากรูปทรงของเตตระฮีดรอนแล้ว เราสามารถนำเอาโครงสร้างพื้นฐานเตตระฮีดรอน มาประกอบเป็นว่าวที่มีรูปร่างอื่นๆ ได้อีก ข้อจำกัดอยู่ที่จินตนาการเท่านั้นครับ เราอาจให้ชื่อว่าวประเภทนี้ว่า ว่าว หลอด-ด้าย-กระดาษ หรือ SSP : Straw-String-Paper Kites ว่าวรูปดาว 8 แฉก ประกอบด้วยเตตระฮีดรอน 8 เซล วันจันทร์ที่ 15 พฤษภาคม 2549 ว่าวรูปดาว 5 แฉก ประกอบด้วยเตตระฮีดรอน 5 เซล วันจันทร์ที่ 15 พฤษภาคม 2549 Links Tetrahedron Principle in Kite Structure ประวัติของว่าวโครง ตั้งแต่ Hargrave's Box Kite , Triangular Cells , และ Tetrahedral Kite เป็นบทความที่เขียนโดย Alexander Graham Bell ซึ่งในขณะนั้น ดำรงตำแหน่ง President of the National Geographic Society Dr.Alexander Graham Bell and Kites web ของ Design Technology Department มาดูกันซิว่า ดร.อเล็กซานเดอร์ เกรแฮม เบลล์ นอกจากจะมีชื่อเสียงด้านการประดิษฐ์โทรศัพท์แล้ว ยังเป็นนักประดิษฐ์ว่าวตัวยงอีกด้วย Alexander Graham Bell web ภาษาเยอรมัน อ่านไม่ออกไม่เป็นไรครับ เพราะมีภาพว่าวโครงเตตระฮีดรอน ให้ดูกันสวยๆ หลายภาพ ตั้งแต่ปี ค.ศ.1898, 1905, 1907 และ 1908 Alexander Graham Bell's FLIGHTS of FANCY ประวัติของ เบลล์ และการทดลองเรื่องว่าว พร้อมภาพประกอบ Tetrahedron Kite Information web ของ School of Computing and Information Technology (CIT) ประเทศออสเตรเลีย เป็น web ที่รวม link ต่างๆ ที่น่าสนใจและจำเป็นในการสร้างว่าว tetrahedron และ ขั้นตอนการทำว่าว โดยใช้หลอดกาแฟ และ รูปแบบที่แตกต่างกันของการประกอบว่าว Tetrahedron Kites web ของ Buchanan Elementary School ที่สอนการทำว่าวเตตระฮีดรอน จาก หลอดกาแฟ เชือกว่าว และ กระดาษทิชชู หรือจะตรงไปที่ วิธีการทำเลยก็ได้ครับ Kites Tetrahedron web ของ Madison Middle School Art Program สอนการทำว่าวเตตระฮีดรอน จาก หลอดกาแฟ เชือกว่าว และ กระดาษทิชชู ของนักเรียน grade 7 มีภาพสวยๆ เยอะเลยครับ Making a tetrahedral kite web ของ Jim Britton สอนการทำว่าวเตตระฮีดรอน จาก หลอดกาแฟ Class Project - Building a tetrahedron kite web ของ David Ellis ที่อยู่ภายใต้ Kansas City Kite Club (KCKC) สอนการทำว่าวเตตระฮีดรอน จาก หลอดกาแฟ Creative Ideas : Tetrahedron Kites web ของ Ellison สอนการทำว่าวเตตระฮีดรอน จาก หลอดกาแฟ How to build a Bell Tetrahedron Kite การทำว่าวเตตระฮีดรอน จาก ผ้าร่มทำว่าว และ คาร์บอนไฟเบอร์ Make a Tetrahedron from a Small Envelope การทำ Tetrahedron จากซองกระดาษ เทศกาลว่าวไทยและว่าวนานาชาติ การสาธิตการแสดงว่าวไทยทั้ง 4 ภาค และการแข่งขันว่าวจุฬา-ปักเป้า ระหว่างวันที่ 11-12 มีนาคม 2549 บริเวณค่ายพระรามหก (พระราชนิเวศน์มฤคทายวัน) และค่ายนเรศวร อำเภอชะอำ จังหวัดเพชรบุรี Tetrahedron บน Wikipedia รายละเอียดเกี่ยวกับ Tetrahedron บน Wikipedia Photograph : Sierpinski Tetrahedron and its Complement ความสัมพันธ์ของ Tetrahedral กับ Fractals มีแบบจำลองกระดาษของ Sierpinski tetrahedron ณ stage ต่างๆ ตั้งแต่ stage 0 ถึง 4 แถมยังมีแบบจำลองของ complements ของ Sierpinski Tetrahedron ที่น่าสนใจไม่แพ้กันด้วย สุดท้าย... ถ้าน้องๆ สนใจทำแบบจำลองกระดาษของเตตระฮีดรอนแล้วละก็ คลิ๊กที่นี่เลยครับ LiveGraphics3D Example : The Sierpinski Tetrahedron graphic ที่หมุนไปมาได้ ของ Sierpinski Tetrahedron ณ stage 1,2,3 สร้างโดย Martin Kraus ด้วย Mathematica และ LiveGraphics3D POLYHEDRA ภาพของ Tetrahedron และ รูปเหลี่ยมอื่นๆ ที่สามารถหมุนไปมาได้ โดยใช้ mouse Spinning Tetrahedron web ของ mathsisfun มีรายละเอียดเกี่ยวกับ tetrahedron และมีรูป tetrahedron ที่เราสามารถหมุนไป-มาได้ Tetrahedron เป็น web ที่รวม graphic เกี่ยวกับ polyhedron ทั้งหลาย ซึ่งรวมถึง tetrahedron ด้้้วย Tetrahedron อธิบายเรื่อง tetrahedron คืออะไร? และสมการต่างๆ ที่ใช้ในการคำนวณความสูง พื้นที่ จุดศูนย์กลาง มุม ปริมาตร รวมถึงความสัมพันธ์ ระหว่าง tetrahedron กับ cube Kaleidocycles การสร้างวงแหวนจาก Tetrahedron , และ The Shinsei Miracle Azathoth Tetrahedron แบบจำลองกระดาษของรูป Tetrahedron พร้อมลวดลายลูกตาแปลกๆ ของ triptico.com Platonic Solids web ของ georgehart.com อธิบาย เรื่องราวของ Platonic Solid 5 ชนิด คือ cube, tetrahedron, dodecahedron, octahedron, และ icosahedron Platonic Solids web ของ mcraefamily.com อธิบายเกี่ยวกับ Platonic และ Archimedean Solid สำนักงานพัฒนาเทคโนโลยีอวกาศและภูมิสารสนเทศ (องค์การมหาชน) - สทอภ. กระทรวงวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี - วท. All pages were created on Macintosh Computer, using Adobe PhotoShop and BBEdit. คำถาม? ข้อคิดเห็น! ข้อเสนอแนะ . . . ติดต่อกับเราได้ครับ Fun Science | กลับขึ้นข้างบน All rights reserved. Reproduction in whole or in part without permission is prohibited. P i t a n S i n g h a s a n e h ผู้เขียน : ดร. พิธาน สิงห์เสน่ห์