เตตระฮีดรอน
Tetrahedron

tetrahedron in color



Tetrahedron คืออะไร ?

Tetrahedron อ่านว่า tet-tra-he-dron คือโครงสร้างปิรามิดฐานสามเหลี่ยม ประกอบด้วย ด้าน (face) สามเหลี่ยม 4 ด้าน มุม (vertice) 4 มุม ขอบ (edge) 6 ขอบ เป็นรูปทรงที่จัดอยู่ในประเภท Platonic

tetrahedron frame tetrahedron frame

ว่าวเตตระฮีดรอน เป็นว่าวที่อาศัยโครงสร้างเตตระฮีดรอน 1 โครง หรือ มากกว่า มาต่อกันเป็นโครงสร้างขนาดใหญ่ที่มีความแข็งแรง ว่าวประเภทนี้เป็นตัวดึงดูดความสนใจของผู้คนได้มาก เนื่องจากมีรูปร่างทางเรขาคณิตที่สวยงาม (ดูเหมือนกับว่าไม่น่าจะขึ้นไปได้) จุดเด่นการนำว่าวเตตระฮีดรอนมาใช้ทำโครงการวิทยาศาสตร์ อยู่ตรงที่เป็นโครงการที่รวบรวมความพยายามของคนจำนวนมาก (มากกว่าโครงการวิทยาศาสตร์สนุกอื่นๆ ทั้งหมด) เข้ามาผสานกันทำให้เกิดผลลัพธ์ที่ยิ่งใหญ่กว่า หรือที่เรียกว่า Synergy นั่นเอง

การให้เด็กๆ ทำว่าวเตตระฮีดรอนในห้องเรียน ใช้อุปกรณ์ง่ายๆ ราคาถูก เพียงไม่กี่อย่าง ได้แก่ หลอดกาแฟ, เชือกว่าว, กระดาษว่าว (หรือ กระดาษอื่นๆ ที่บางๆ), กรรไกร, กาว เท่านั้นเองครับ

    น้องๆ ทราบหรือไม่ว่า ?
  • ในทางทฤษฎี tetrahedron เป็นโครงสร้างสมมาตรที่แข็งแรงที่สุดที่เกิดในธรรมชาติ
  • เตตระฮีดรอน มี 4 ด้าน 4 มุม 6 ขอบ และมีแกนสมมาตรถึง 7 แกน ด้วยกัน !
  • ถ้าน้องๆ มี tetrahedron มากกว่า 1 ชิ้น จะเรียกว่า tetrahedra
  • ในกรณีที่ด้านทุกด้านเป็น 3 เหลี่ยมด้านเท่า จะเรียกว่า Regular Tetrahedron

ภาพกิจกรรมว่าวเตตระฮีรอน


Tetrahedron กับ ดร.อเล็กซานเดอร์ เกรแฮม เบลล์
ดร.อเล็กซานเดอร์ เกรแฮม เบลล์ (Dr.Alexander Graham Bell) นอกจากจะมีชื่อเสียง ในฐานะผู้ประดิษฐ์โทรศัพท์ ในปี ค.ศ.1876 แล้ว ยังเป็นนักประดิษฐ์ว่าวตัวยงอีกด้วย ท่านพบว่า Tetrahedron เป็นโครงสร้างที่มีอัตราส่วนของ กำลังต่อน้ำหนัก (strength to weight ratio) มาก หรือจะพูดอีกอย่างว่า เป็น โครงสร้างที่แข็งแรงแต่มีน้ำหนักเบา ท่านจึงลองสร้างว่าวโดยใช้โครงสร้าง tetrahedral ออกมาเป็นจำนวนมาก ว่าวตัวหนึ่งมีชื่อว่า Frost King ทำจาก tetrahedron cell จำนวน 1,300 ชิ้น ยกผู้ควบคุมว่าวขึ้นไปในอากาศสูงถึง 30 ฟุต โดยอุบัติเหตุ ว่าวตัวนี้มีน้ำหนัก 125 ปอนด์ ในขณะที่ผู้ควบคุมมีน้ำหนัก 165 ปอนด์ ความเร็วลมในขณะนั้นประมาณ 10 ไมล์ต่อชั่วโมง

Bell's Tetrahedron Kite

ว่าวของ Bell ที่สร้างจาก Tetrahedron Cell ในปี ค.ศ.1905
ที่มา : www.drachenarchiv.de

ในปี ค.ศ.1907 เบลล์ได้สร้างว่าวชื่อ Cygnet ประกอบด้วย tetrahedron cell จำนวน 3,393 ชิ้น ประสบความสำเร็จในการบรรทุกคนขึ้นไปในอากาศ ว่าวตัวนี้ถูกลากขึ้นโดยเรือไอน้ำ (steamship) จนถึงความสูง 168 ฟุต ผู้โดยสารชื่อ Lieutenant Thomas E. Selfridge อยู่บนว่าว (เครื่องร่อน?) นาน 7 นาที ก่อนที่ว่าวจะกระแทกผิวน้ำ และถูกทำลาย

Bell's Cygnet - tetrahedron kite

ว่าวชื่อ Cygnet ของ Bell ในปี ค.ศ.1907
ที่มา : www.drachenarchiv.de

Selfridge สิ้นชีวิต 7 เดือนต่อมา ในขณะทำการทดลองเครื่องบินของ Orville Wright และถือเป็นคนแรกในประวัติศาสตร์ที่เสียชีวิตในขณะทำการบินที่มีเครื่องยนต์


การนำ Tetrahedron มาใช้ในการเรียนการสอนในห้องเรียน

อายุของเด็กที่เหมาะสม : ประถม 3 ขึ้นไป (อ้างอิงจาก web ของ Ellison)

การเรียนรู้
คณิตศาสตร์สามเหลี่ยมด้านเท่า (มุม,ด้าน), ปิรามิด (มุม,ด้าน,พื้นที่,ปริมาตร) ดูรายละเอียดเพิ่มเติมจาก link ด้านล่างของหน้า web นี้
ฟิสิกส์กฎข้อที่ 3 ของนิวตัน , Bernoulli's Principle , การยกตัวของว่าว (lift, drag, stalling, tension)

ว่าวเตตระฮีดรอนขึ้นได้ง่ายแค่ไหน ? :
ว่าวเตตระฮีดรอน เป็นว่าวที่ค่อนข้างหนัก ต้องใช้ลมต่อเนื่องในการขึ้น

  • ว่าว 4 เซล ขึ้นได้ โดยหน้าจะค่อนข้างไว ส่ายซ้ายขวาไปมา ถ้าต่อหางจะบินได้ดีขึ้น
  • ว่าว 16 เซล ขึ้นได้ดีโดยไม่ต้องช่วยอะไรเลย
  • ว่าว 64 เซล ขึ้นแล้วจะเสถียรมาก จะอยู่เป็นจุดเดียวบนท้องฟ้า แรงดึงจะค่อนข้างมาก
(อ้างอิงจาก การทดลอง และ ข้อมูลจาก web ของ www.robsplace.f9.co.uk)

Bell's with 64 Cell Tetrahedron Kite

Bell กำลังขึ้นว่าว 64 Cell Tetrahedron
ที่มา : Flights of Fancy ของ M.Robinson


ทำไมว่าวเตตระฮีดรอนจึงเหมาะกับการทำในห้องเรียน ?
  • วัสดุหาง่าย : แค่หา หลอดกาแฟ, กระดาษว่าว, เชือกว่าว, กรรไกร, แป้งเปียก (หรือกาวอืื่นๆ) ไม่ต้องเหลาไม้ไผ่ให้วุ่นวาย
  • ประดิษฐ์ง่าย : ไม่ต้องใช้ฝีมือมาก เด็กๆ ที่ร้อยเชือกผ่านหลอดกาแฟได้ และผูกเงื่อนง่ายๆ ได้ ก็สร้างเตตระฮีดรอนเซลได้
  • ประกอบง่าย : รูปแบบไม่ซับซ้อน สามารถขยายขนาดได้โดยอ้างอิงรูปแบบเดิม
  • ขึ้นง่าย : พวกที่ชอบเล่นว่าว แต่ผูกซุงไม่เป็น จะชอบว่าวเตตระฮีดรอนมาก เพราะใช้เชือกเส้นเดียว ยึดโดยตรงที่หัวว่าว ขอลมต่อเนื่อง ไม่แรงมากมาย ก็ขึ้นฉลุยแล้วครับ


เตตะฮีดรอนในธรรมชาติ และที่มนุษย์นำมาประยุกต์ใช้

การวิเคราะห์เชิงตัวเลข (Numerical analysis)

ในการวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่ซับซ้อน รูปร่างสามมิติจะถูกแบ่งออกเป็นตาข่ายหลายเหลี่ยมของเตตระฮีดรอน มีการใช้งานกว้างขวาง ในการคำนวณการไหลของอากาศพลศาสตร์, สนามแม่เหล็กไฟฟ้า, วิศวกรรมโยธา, วิศวกรรมเคมี, เรือ และ สถาปัตยกรรม


ที่มา : http://www.ask.com/wiki/Polygon_mesh?qsrc=3044

วิชาเคมี

รูปทรงปิรามิดฐานสามเหลี่ยม พบเห็นในธรรมชาติ ในโมเลกุลมีเทน (CH4) และ ไอออนแอมโมเนียม (NH4+)

กาซมีเทน (Methane) เป็นกาซที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ ไม่มีสี ไม่มีกลิ่น มีชื่อทางเคมีทั่วไปว่า Methyl Hydride และมีชื่อเล่นอื่นๆ อีก ได้แก่ Marsh Gas, Bio Gas มีสูตรโมเลกุล คือ CH4 อะตอมของไฮโดรเจนจะอยู่ในตำแหน่งทั้ง 4 ของมุมของโครงสร้างเตตะฮีดรอน นอกจากจะเป็นกาซที่ไวไฟใช้เป็นเชื้อเพลิงแล้ว เรายังใช้ในการผลิตกาซธรรมชาติและปิโตรเคมี อีกทั้งเป็นสารตั้งต้นในการผลิตแอมโมเนียอีกด้วย รายละเอียดเพิ่มเติม ดูได้ที่ ศูนย์ข้อมูลวัตถุอันตรายและเคมีภัณฑ์ ของกรมควบคุมมลพิษ


ที่มา : http://www.ask.com/wiki/Methane?qsrc=3044

หมู่แร่ซิลิเกต (Silicate) มีสูตรโมเลกุลคืือ SiO4 เป็นหน่วยพื้นฐานของการจับตัวกันระหว่างซิลิกอนกับออกซิเจน ในลักษณะของเตตระฮีดรอน คือซิลิกอนจะถูกล้อมรอบด้วยออกซิเจน 4 ตัว จะมีประจุลบเกิดสมดุล 4 ประจุจากอะตอมของออกซิเจน เขียนเป็นสัญญลักษณ์ (SiO4)4- รัตนชาติหลายชนิด เกิดจากการรวมตัวของซิลิเกตกับธาตุอื่น เช่น ไพโรป (Pyrope) Mg3Al2(SiO4), แอลมันดีน (Almandine) Fe3Al2(SiO4), สเปสซาร์ทีน (Spessartine) Mn3Al2(SiO4), โทปาส (Topaz) Al2(SiO4)(FOH)2 เป็นต้น
อ้างอิงจาก หินมีค่า-รัตนชาติ

การสำรวจอวกาศ (Space Exploration)

ยาน Lander ของ Mars Exploration Rover Mission ของ NASA เป็นโครงสร้างรูปเตตระฮีดรอน ทำจากวัสดุที่เบาแต่แข็งแรง หุ้มด้วยถุงลม สำหรับรับแรงกระแทกเพื่อป้องกันยาน Rover ที่อยู่ภายใน เมื่อลงสู่พื้นโดยสวัสดิภาพแล้ว Lander จะเปิดออก เพื่อให้ยาน Rover แล่นออกมาสำรวจดาวอังคาร

Lander using tetrahedral frame

โครงสร้างของยาน Lander
ที่มา : Spacecraft : Lander ของ JPL NASA

Cluster Spacecraft เป็นแนวคิดใหม่ในการออกแบบยานอวกาศ โดยมีจำนวนทั้งหมด 4 ลำ อยู่ในรูปแบบของเตตระฮีดรอน ระยะห่างระหว่างยานอวกาศจะสามารถแปรเปลี่ยนระหว่าง สองสามร้อยกิโลเมตร จนถึง สองหมื่นกิโลเมตร ESA เชื่อว่า formation นี้ จะสามารถทำให้ทำการตรวจวัดความเปลี่ยนแปลงต่างๆ ในเขตใกล้โลก (near-Earh space) แม่นยำยิ่งขึ้น

Cluster Spacecraft with tetrahedral cluster

ภาพจำลองของ Cluster Spacecraft
ที่มา : Cluster Spacecraft ของ ESA

การออกแบบยานสำรวจพื้นผิวดาว แนวคิดใหม่และแปลก ในการออกแบบยานสำรวจพื้นผิว รูปทรงเตตระฮีดรอน และใช้การยืดหดของแกนโครงสร้าง แทนล้อ เพราะยานสำรวจฯ ที่มีล้อ อาจพลิกคว่ำ และลื่นไถลลงไปอยู่ในพื้นที่ที่ขึ้นได้ยาก

วิศวกรรมโครงสร้าง

เราสามารถเห็นเตตระฮีดรอนได้ทั่วไป โดยเฉพาะส่วนที่เป็นโครงสร้างเหล็ก ของอาคาร สะพาน เครน

tetrahedron in steel structure

ท่านเห็นเตตระฮีดรอนในโครงสร้างนี้หรือไม่ ?
ที่มา : อาคารแสดงนิทรรศการ อิมแพค เมืองทองธานี

ศิลปะ

มีการใช้เตตระฮีดรอน ในทฤษฎีสี เพื่ออธิบายการส่องสว่างในแกนแนวทแยงมุม ของระบบ RGB และ CMY

เกมส์

ท่านที่ชอบเล่นเกมส์กระดาน เช่น Dungeons & Dragons อาจเคยเห็นลูกเต๋า 4 หน้า รูปร่างปิรามิดฐาน 3 เหลี่ยม มาก่อนครับ เนื่องจากลูกเต๋าแบบนี้ กลิ้งไม่ค่อยดีนัก ผู้เล่นจึงนิยมใช้การโยนขึ้นไปบนอากาศสูงๆ หรือใช้เขย่าในกระป๋องแทน ^^


ที่มา : http://www.ask.com/wiki/4-sided_die?qsrc=3044

ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์

ถ้านำตัวต้านทาน 6 ตัว ที่มีค่าความต้านทานเท่ากัน มาต่อกันเป็นรูปปิรามิดฐาน 3 เหลี่ยม ค่าความต้านทานที่วัดได้ระหว่าง 2 มุมใดๆ จะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าความต้านทานแต่ละตัว

คณิตศาสตร์

จำนวนเตตระฮีดรัล (Tetrahedral number) คือ ตัวเลขที่แสดงถึงจำนวนของลูกกลมที่สามารถนำมาเรียงให้เป็นปิรามิดฐานสามเหลี่ยมได้ ซึ่งก็คือ :

     1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ...


ที่มา : http://www.mathsisfun.com/tetrahedral-number.html


รูปแบบโครงต่างๆ ที่นิยมนำมาประดิษฐ์ว่าวเตตระฮีดรอน
4 cell Sierpinski tetrahedron
4 Cell Tetrahedron
หรือ
Level 1 Sierpinski Tetrahedron
16 cell Sierpinski tetrahedron
16 Cell Sierpinski Tetrahedron
หรือ
Level 2 Sierpinski Tetrahedron
4 cell solid tetrahedron
10 Cell Solid Tetrahedron
จะมีบางจุดเป็น 9 spar joint
16 cell solid tetrahedron
20 Cell Solid Tetrahedron
จะมีบางจุดเป็น 12 spar joint
64 cell Sierpinski tetrahedron
64 Cell Sierpinski Tetrahedron
หรือ
Level 3 Sierpinski Tetrahedron

รายละเอียดเพิ่มเติม :

ภาพเปรียบเทียบด้านต่างๆ (สำหรับคนที่ดูแล้วยังงงๆ)
ชื่อเรียก ภาพมุมเฉียง ภาพด้านข้าง
4 Cell Tetrahedron
หรือ
Level 1 Sierpinski Tetrahedron
4 cell Sierpinski tetrahedron side look of 4 cell Sierpinski tetrahedron
16 Cell Sierpinski Tetrahedron
หรือ
Level 2 Sierpinski Tetrahedron
16 cell Sierpinski tetrahedron side look of 16 cell Sierpinski tetrahedron
64 Cell Sierpinski Tetrahedron
หรือ
Level 3 Sierpinski Tetrahedron
64 cell Sierpinski tetrahedron side look of 64 cell Sierpinski tetrahedron
10 Cell Solid Tetrahedron 10 Cell Solid Tetrahedron side look of 64 cell Sierpinski tetrahedron
20 Cell Solid Tetrahedron 20 Cell Solid Tetrahedron side look of 64 cell Sierpinski tetrahedron

ภาพว่าวเตตระฮีดรอน

tetrahedral kite
เตรียมขึ้นว่าว
วันศุกร์ที่ 24 กุมภาพันธ์ 2549

tetrahedral kite
ว่าว 16 Cell Sierpinski Tetrahedron
วันศุกร์ที่ 24 กุมภาพันธ์ 2549

tetrahedral kite
ว่าวเตตระฮีดรอนกับอาทิตย์อัสดง
วันศุกร์ที่ 24 กุมภาพันธ์ 2549

tetrahedral kite
ว่าว 16 Cell Sierpinski Tetrahedron
ให้สังเกตุเชือกเส้นเดียวผูกจากมุมบนของว่าวฯ
วันเสาร์ที่ 15 เมษายน 2549
ณ หาดวนกร จ.ประจวบฯ

tetrahedral kite
ว่าว 4 และ16 Cell Sierpinski Tetrahedron
ลอยลมเหนือหาดวนกร
วันเสาร์ที่ 15 เมษายน 2549
ณ หาดวนกร จ.ประจวบฯ

tetrahedral kite
ว่าว 4 และ16 Cell Sierpinski Tetrahedron
วันเสาร์ที่ 15 เมษายน 2549
ณ หาดวนกร จ.ประจวบฯ

tetrahedral kite
ว่าว 4 และ16 Cell Sierpinski Tetrahedron
ภาพนี้ให้สังเกตุการผูกซุงของว่าว
ว่าผูกจากมุมบนของว่าวเพียงจุดเดียวเท่านั้น
วันเสาร์ที่ 15 เมษายน 2549
ณ หาดวนกร จ.ประจวบฯ

tetrahedral kite
ว่าว 4 Cell Sierpinski Tetrahedron ทำจากกระดาษแก้วสี
วันอาทิตย์ที่ 29 เมษายน 2549
ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

tetrahedral kite
ว่าว 4 Cell Sierpinski Tetrahedron
วันอาทิตย์ที่ 29 เมษายน 2549
ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

tetrahedral kite
ว่าว 4 Cell Sierpinski Tetrahedron ทำจากกระดาษแก้วสี
วันอาทิตย์ที่ 29 เมษายน 2549
ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

tetrahedral kite
ว่าว 4 Cell Sierpinski Tetrahedron
วันอาทิตย์ที่ 29 เมษายน 2549
ณ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

SSP Kites (Straw-String-Paper Kites)

นอกจากรูปทรงของเตตระฮีดรอนแล้ว เราสามารถนำเอาโครงสร้างพื้นฐานเตตระฮีดรอน มาประกอบเป็นว่าวที่มีรูปร่างอื่นๆ ได้อีก ข้อจำกัดอยู่ที่จินตนาการเท่านั้นครับ

เราอาจให้ชื่อว่าวประเภทนี้ว่า ว่าว หลอด-ด้าย-กระดาษ หรือ SSP : Straw-String-Paper Kites

tetrahedral kite
ว่าวรูปดาว 8 แฉก
ประกอบด้วยเตตระฮีดรอน 8 เซล
วันจันทร์ที่ 15 พฤษภาคม 2549

tetrahedral kite
ว่าวรูปดาว 5 แฉก
ประกอบด้วยเตตระฮีดรอน 5 เซล
วันจันทร์ที่ 15 พฤษภาคม 2549


Links
Tetrahedron Principle in Kite Structure
ประวัติของว่าวโครง ตั้งแต่ Hargrave's Box Kite , Triangular Cells , และ Tetrahedral Kite เป็นบทความที่เขียนโดย Alexander Graham Bell ซึ่งในขณะนั้น ดำรงตำแหน่ง President of the National Geographic Society

Dr.Alexander Graham Bell and Kites
web ของ Design Technology Department
มาดูกันซิว่า ดร.อเล็กซานเดอร์ เกรแฮม เบลล์ นอกจากจะมีชื่อเสียงด้านการประดิษฐ์โทรศัพท์แล้ว ยังเป็นนักประดิษฐ์ว่าวตัวยงอีกด้วย

Alexander Graham Bell
web ภาษาเยอรมัน อ่านไม่ออกไม่เป็นไรครับ เพราะมีภาพว่าวโครงเตตระฮีดรอน ให้ดูกันสวยๆ หลายภาพ ตั้งแต่ปี ค.ศ.1898, 1905, 1907 และ 1908

Alexander Graham Bell's FLIGHTS of FANCY
ประวัติของ เบลล์ และการทดลองเรื่องว่าว พร้อมภาพประกอบ

Tetrahedron Kite Information
web ของ School of Computing and Information Technology (CIT) ประเทศออสเตรเลีย เป็น web ที่รวม link ต่างๆ ที่น่าสนใจและจำเป็นในการสร้างว่าว tetrahedron และ ขั้นตอนการทำว่าว โดยใช้หลอดกาแฟ และ รูปแบบที่แตกต่างกันของการประกอบว่าว

Tetrahedron Kites
web ของ Buchanan Elementary School ที่สอนการทำว่าวเตตระฮีดรอน จาก หลอดกาแฟ เชือกว่าว และ กระดาษทิชชู หรือจะตรงไปที่ วิธีการทำเลยก็ได้ครับ

Kites Tetrahedron
web ของ Madison Middle School Art Program สอนการทำว่าวเตตระฮีดรอน จาก หลอดกาแฟ เชือกว่าว และ กระดาษทิชชู ของนักเรียน grade 7 มีภาพสวยๆ เยอะเลยครับ

Making a tetrahedral kite
web ของ Jim Britton สอนการทำว่าวเตตระฮีดรอน จาก หลอดกาแฟ

Class Project - Building a tetrahedron kite
web ของ David Ellis ที่อยู่ภายใต้ Kansas City Kite Club (KCKC) สอนการทำว่าวเตตระฮีดรอน จาก หลอดกาแฟ

Creative Ideas : Tetrahedron Kites
web ของ Ellison สอนการทำว่าวเตตระฮีดรอน จาก หลอดกาแฟ

How to build a Bell Tetrahedron Kite
การทำว่าวเตตระฮีดรอน จาก ผ้าร่มทำว่าว และ คาร์บอนไฟเบอร์

Make a Tetrahedron from a Small Envelope
การทำ Tetrahedron จากซองกระดาษ

เทศกาลว่าวไทยและว่าวนานาชาติ
การสาธิตการแสดงว่าวไทยทั้ง 4 ภาค และการแข่งขันว่าวจุฬา-ปักเป้า ระหว่างวันที่ 11-12 มีนาคม 2549 บริเวณค่ายพระรามหก (พระราชนิเวศน์มฤคทายวัน) และค่ายนเรศวร อำเภอชะอำ จังหวัดเพชรบุรี

Tetrahedron บน Wikipedia
รายละเอียดเกี่ยวกับ Tetrahedron บน Wikipedia

Photograph : Sierpinski Tetrahedron and its Complement
ความสัมพันธ์ของ Tetrahedral กับ Fractals มีแบบจำลองกระดาษของ Sierpinski tetrahedron ณ stage ต่างๆ ตั้งแต่ stage 0 ถึง 4 แถมยังมีแบบจำลองของ complements ของ Sierpinski Tetrahedron ที่น่าสนใจไม่แพ้กันด้วย สุดท้าย... ถ้าน้องๆ สนใจทำแบบจำลองกระดาษของเตตระฮีดรอนแล้วละก็ คลิ๊กที่นี่เลยครับ

LiveGraphics3D Example : The Sierpinski Tetrahedron
graphic ที่หมุนไปมาได้ ของ Sierpinski Tetrahedron ณ stage 1,2,3 สร้างโดย Martin Kraus ด้วย Mathematica และ LiveGraphics3D

POLYHEDRA
ภาพของ Tetrahedron และ รูปเหลี่ยมอื่นๆ ที่สามารถหมุนไปมาได้ โดยใช้ mouse

Spinning Tetrahedron
web ของ mathsisfun มีรายละเอียดเกี่ยวกับ tetrahedron และมีรูป tetrahedron ที่เราสามารถหมุนไป-มาได้

Tetrahedron
เป็น web ที่รวม graphic เกี่ยวกับ polyhedron ทั้งหลาย ซึ่งรวมถึง tetrahedron ด้้้วย

Tetrahedron
อธิบายเรื่อง tetrahedron คืออะไร? และสมการต่างๆ ที่ใช้ในการคำนวณความสูง พื้นที่ จุดศูนย์กลาง มุม ปริมาตร รวมถึงความสัมพันธ์ ระหว่าง tetrahedron กับ cube

Kaleidocycles
การสร้างวงแหวนจาก Tetrahedron , และ The Shinsei Miracle

Azathoth Tetrahedron
แบบจำลองกระดาษของรูป Tetrahedron พร้อมลวดลายลูกตาแปลกๆ ของ triptico.com

Platonic Solids
web ของ georgehart.com อธิบาย เรื่องราวของ Platonic Solid 5 ชนิด คือ cube, tetrahedron, dodecahedron, octahedron, และ icosahedron

Platonic Solids
web ของ mcraefamily.com อธิบายเกี่ยวกับ Platonic และ Archimedean Solid




All pages were created on Macintosh Computer, using iPhoto and TextEdit.

คำถาม? ข้อคิดเห็น! ข้อเสนอแนะ . . . ติดต่อกับเราได้ครับ
Sci4Fun | กลับหน้าหลักว่าว | กลับขึ้นข้างบน

All rights reserved.
Reproduction in whole or in part without permission is prohibited.
P i t a n S i n g h a s a n e h
ผู้เขียน : ดร. พิธาน สิงห์เสน่ห์
Writer : Dr.Pitan Singhasaneh